Sono parte integrante della nostra vita quotidiana, seme della scienza e della matematica, strumenti concreti di misurazione e di potere in ogni sua forma ma anche di raffinate speculazioni.
Racchiudono bellezza, mistero, sorprendenti proprietà, paradossi, congetture ed enigmi. In un percorso che vuole unire meraviglia, curiosità e conoscenze scientifiche, questo articolo ci accompagna alla scoperta di una delle massime rappresentazioni culturali dell’uomo: I numeri. In una delle definizioni più ricorrenti si usa dire che i numeri aiutano a quantificare il mondo.
Ma in che modo lo fanno?
Partiamo da una congettura: I numeri sono nati prima di Dio perchè i numeri non appartengono al mondo sensibile ma al mondo delle idee che ognuno di noi puo' dipingere con la propria mente. Pertanto poiché Dio ha usato i numeri quindi sono nati prima.
Detto questo, si osserva che quantificare il mondo è da sempre per l'umanità una esigenza. Supponiamo di voler acquistare 3 arance al mercato e supponiamo che non esistano i numeri come faremmo? Probabilmente, disegnando nel cervello una associazione, cercheremmo di renderla sensibile al venditore. La prima cosa che ci verrebbe da utilizzare sono le dita! ok, quindi faremmo in modo di associare ad ogni dito una arancia fino ad arrivare al quantitativo che ci interessa.
Questo modo di ragionare rappresenta il primo sistema di numerazione che è alla base di tutto e di qualsiasi altro, il così detto sistema unario.
Il passo successivo fu fatto ai tempi dei fenici, occorreva una rappresentazione piu' compatta delle quantità.
I fenici furono i primi a stabilire un sistema binario ovvero costituito da due simboli o meglio due sequenze di caratteri. Oggi il sistema binario è la lingua più rappresentativa della trasformazione digitale in atto.
La lingua quindi del digitale elettronico dei microprocessori per il semplice fatto che due valori si possono rappresentare e riconoscere più facilmente da un punto di vista elettronico.
Per convenzione i due simboli utilizzati sono i primi due tra i numeri arabi decimali ovvero 0 zero ed 1 uno.
In questo sistema di rappresentazione delle quantità il numero 4 per esempio si scrive 1 0 0 il numero 7 si scrive 1 1 1 e cosi via. Ma noi abbiamo dieci dita allora i nostri amici arabi o meglio gli indiani che poi lo passarono agli arabi pensarono bene di usare i dieci simboli a noi ben noti e definire le quantità con questi ecco perchè la quantita' o numero 25 si scrive proprio 25 e per default oggi si dà per scontato che ogni numerazione sia riferita alla cosiddetta base 10. Insomma quando ci sono i numeri tutto diventa relativo e dipendente dalle definizioni, questo perché il numero rimane sempre una entità ideale dipinta dalla mente e le sue rappresentazioni sono il frutto della convenzione umana, simboli. I numeri, tuttavia, hanno anche un carattere astratto.
In altre parole hanno una loro vita segreta, che appare indipendente dalle nostre strutture neuronali. I numeri naturali, 1 2 3 4 …., sembrano scevri da ogni mistero come ricorda anche il loro nome, la loro successione però nasconde regolarità e irregolarità spesso difficili da decifrare. Le proprietà di queste sequenze riproducono curiosamente strutture aritmetiche combinatorie che si possono trovare anche nel mondo naturale.
Tra queste sequenze quella di gran lunga più interessante è quella dei numeri primi: quei numeri che non si possono ottenere moltiplicando due numeri più piccoli. Fissiamo l’attenzione sulla sequenza di Fibonacci, Leonardo Pisano detto il Fibonacci (1175-1250), cioè figlio di Bonaccio, individuò questa serie per la prima volta nel 1202, per risolvere un problema pratico: quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia supponendo che produca ogni mese (tranne il primo) una nuova coppia che a sua volta diventa fertile a partire dal secondo mese? La risposta è 144 coppie di conigli. In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... fino all’infinito.
Fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita alcuna importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo.
I numeri di Fibonacci si trovano anche in natura, per esempio nella disposizione delle foglie. Anche i petali di moltissimi fiori sono un numero di Fibonacci. Per chi volesse approfondire, altre sequenze nei numeri naturali sono i numeri di Catalan, i numeri di Lucas etc Nei numeri naturali si celano anche delle caratteristiche che qualcuno chiama anche segnali di Dio, si parla di sequenze o patterns come questa che riconduce tutto al numero naturale 9:
9
9 x 2 = 18 → 1+8 = 9
9 x 3 = 27 → 2+7 = 9
......
9×124 = 1116 → 1+1+1+6 = 9
Anche 1 2 4 8 7 5 è una sequenza o pattern infinito, ottenuta moltiplicando per due e sommando le cifre che compongono il numero:
1
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
4 x 2 = 8
8 x 2 = 16 → 1+6 = 7
16 x 2 = 32 → 3+2 = 5
32 x 2 = 64 → 6+4 = 10 → 1+0 = 1
64 x 2 = 128 → 1+2+8 = 11 → 1+1 = 2
Quante volte si sente dire: la prova del nove? Ma cosa è la prova del nove? Questo nome viene comunemente utilizzato per indicare che si è fatta una verifica.
Infatti la prova del nove è una procedura euristica di verifica. Per una moltiplicazione 1902x1964=3735528 si fa cosi.
E' una condizione necessaria ma non sufficiente per asserire che il calcolo sia corretto
1902 → 1+9+0+2 = 12 → 1+2 = 3
1964 → 1+9+6+4 = 20 → 2+0 = 2
3735528 → 3+7+3+5+5+2+8 = 33 → 3+3= 6
e poi le si collocano nella croce:
3 2
6
Successivamente si prendono le radici numeriche degli operandi e le si moltiplicano; per la somma e la differenza si usano le medesime operazioni:
2 × 3 = 6
se pure qui il risultato dovesse avere più cifre, si procede come prima alla loro somma iterativamente, dopo di che si confronta con la radice numerica del risultato.
3 2
6 6
Se i due numeri sono diversi allora il risultato è senz'altro errato.
Nella teoria della possibilità i numeri sono invece considerati come quanti di una semantica e di una qualità che vorrebbe al contrario porsi in una posizione di maggiore entropia informativa e quindi ricchezza di informazione.
Basti pensare a quante possibilità vi sono quando si usano termini vaghi come “alto”, “basso” senza utilizzare la metrica della lunghezza. Insomma da un altro punto di vista il numero rappresenta anche una cosa piccola, un atomo, un elemento di base, un mattoncino e soffermarsi troppo su di esso potrebbe far perdere di vista l’ampiezza, il contesto.
E’ per questo che da questa visione più alta potremmo dire che non sempre bisogna credere a quanto i numeri dicono di valere. Oppure citando una frase del grandissimo Edgar Allan Poe: “Se si fissa lo sguardo su una stella si perde di vista il firmamento”.
Insomma prima di fare zapping sui numeri di un telecomando pensate a quante informazioni e segnali questi celano!
